.jpg)
Bài toán về dãy số là dạng toán phổ biến đối với học sinh Tiểu học. Từ lớp 1 các em đã được làm quen với dạng bài tập này với các hình thức khác nhau như: Điền số thích hợp vào ô trống, viết tiếp các số hạng vào dãy số … Tới khi học lớp 4, lớp 5 thì dạng bài này không còn quá mới mẻ với các em, nhưng nó làm cho không ít gia sư Toán lớp 4 đau đầu vì sự phức tạp và phong phú của nó.Dưới đây là một vài dạng toán dãy số điển hình và phương pháp giải các bạn gia sư dạy Toán có thể tham khảo nhé!
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Với dạng bài tập này các bạn gia sư Toán lớp 4 cần hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
Bước 1: Xác định quy luật dãy số
Những quy luật thường gặp
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng trước nó cộng ( hoặc trừ) với một số tự nhiên a
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng trước nó nhân ( hoặc chia) với một số tự nhiên b khác 0
- Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó
- Số đứng sau bằng số đứng trước nhân với số thứ tự
Bước 2: Sau khi xác định được quy luật dãy số thì tìm ra số hạng đó dựa vào vị trí của nó trong dãy số
Vd: Viết tiếp 3 số hạng của dãy số sau: 1; 2; 6; 24
Nhận thấy
2 = 1 x 2
6 = 2 x 3
24= 6 x 4
Như vậy, kể từ số hạng thứ 2 của dãy thì số đứng sau bằng số đứng trước nhân với số thứ tự. Vậy 3 số tiếp theo là: 120, 720, 5040
Dạng 2: Xác định số c có thuộc dãy số hay không
Bước 1: Xác định quy luật dãy số
Bước 2: Kiểm tra số c có thuộc quy luật đó không
Vd: Các số 80, 123 có thuộc dãy số 90, 95, 100,… không?
Quy luật: Số đứng sau hơn số liền trước 5 đơn vị và dãy số tăng dần
80 và 123 không thỏa mãn quy luật này.
Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy
Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây).
Ta có công thức sau : Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1.
- Nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì ta có công thức
Số các số hạng của dãy = (Số hạng LN – Số hạng BN ) : d + 1.
Vd: Cho dãy số 11; 14; 17;…..; 65; 68.
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là số mấy?
Lời giải:
a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;….
b) Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy số đó là: ( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 ) 3
Số hạng thứ ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 ) 3
Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) 3
Vậy số hạng thứ 1996 là : 11 + ( 1996-1 ) 3 = 5996
Đáp số: 20 số hạng và 59996.
Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số
Cách giải:
Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của dãy số đó là
( SLN + SBN ) x Số số hạng : 2
VD: Tính tổng của 50 số lẻ đầu tiên .
Lời giải:
Dãy 100 số lẻ đầu tiên là : 1; 3; 5; ……..; 97; 99. Vậy ta phải tìm tổng sau: 1 + 3 + 5 +……+ 97 + 99
Vậy tổng phải tìm là : ( 99 + 1 ) 50 : 2 = 2500
Trên đây là những dạng bài chủ yếu của dạng toán dãy số. Mong rằng sẽ giúp ích cho các bạn gia sư Toán lớp 4 khi các bạn đi dạy.
