Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki

Với a, b, x, y Î R, ta có: (ax + by)² £ (a² + b²)(x² + y²). Dấu "=" xảy ra Û ay = bx.

Với a, b, c, x, y, z Î R, ta có: (ax + by + cz)² £ (a² + b² + c²)(x² + y² + z²).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 2. Chứng minh rằng:

Bài 3.

a. Chứng minh rằng: |ab + bc + ca| ≤ a² + b² + c²

b. Cho a, b, c Î R \ {0}. Chứng minh:

c. Cho a, b Î R, thỏa mãn a³ + b³ = 2. Chứng minh : a² + b² ≤ 2

Bài 4. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 5. Cho

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. 3a² + 4b² ³ 7, với 3a + 4b = 7

b. 2a² + 3b² ³ 5 , với 2a + 3b = 5

Bài 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau: