Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình

 BÀI 14. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét:        

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:   

Bài 2. Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm                    ii) vô nghiệm

  a. (m – 5)x² – 4mx + m – 2 = 0               b. (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

  c. (m – 2)x² – 4mx + 2m – 6 = 0.            

Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

  a.  3x² + 2(m – 1)x + m + 4 > 0                 b. x² + (m + 1)x + 2m + 7 > 0

  c. 2x² + (m – 2)x – m + 4 > 0                    d. mx² + (m – 1)x + m – 1 < 0

Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:   

a. 3x² – 2x - 8                                             b. –x² + 2x - 1        

c. 2x² – 7x + 5                                               d. (3x² – 4x)(2x² – x – 1)    

Bài 2. Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm                    ii) vô nghiệm

a. (m – 5)x² – 4mx + m – 2 = 0                      b. (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 =0

c. (m – 2)x² – 4mx + 2m – 6 = 0             

Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a. (m – 3)x² + ( m + 2)x – 4 > 0

b. (3 – m)x² – 2(2m – 5)x – 2m + 5 > 0   

c. mx² – 4(m + 1)x + m – 5 < 0

BÀI 15. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bất phương trình bậc hai một ẩn: 

Trong đó a ¹ 0.

Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét:      

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các bất phương trình :

Bài 2. Giải các BPT sau:

Bài 3. Giải bất phương trình : 

Bài 4. Giải các bất phương trình :

Bài 5.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các BPT sau : 

x(x – 1)(x + 2)(x – 3) <0

Bài 2. 

Bài 3. 

Bài 4. 

Bài 5.  Giải các bất phương trình sau:

BÀI 16. TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để tìm điều kiện tham số của BPT bậc hai, sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho hàm số f(x) = (a + 1)x² – 2(a – 1)x + 3a – 3

Tìm các giá trị của a để:

Bài 2. Tìm m để BPT : (m² -1)x² + 2( m + 1)x + 3 > 0 có tập nghiệm là R.

Bài 3. Tìm k để với mọi x ta có: 

Bài 4. Tìm m để hệ phương trình : (m² + 3 + 4)x² + 2(m – 1)x + 7m – 9 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 5. Tìm m để hai nghiệm của PT : (m -1)x² – ( m – 5)x + m – 1 = 0 là nghiệm của BPT  x² – x – 6 < 0

Bài 6. Tìm m để BPT 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tìm m để với mọi x: 

Bài 2.

c. Tìm mọi giá trị của p sao cho tập nghiệm của BPT (q – x²)(q + 2x – 8) < 0 không phải là tập con của BPT x² ≤ 4.

ĐS : q ≤ 0 ; q ≥ 12.

d. Tìm m để BPT vô nghiệm: (2m² + m – 6)² + (2m – 3)x – 1 > 0

ĐS : -5/6 ≤ m < 3/2

Bài 3.

Tìm m để một số thực bất kỳ đều là nghiệm của ít nhất một trong hai phương trình sau :

ĐS : 0 < m < 1

Bài 4.

BÀI 17. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để biện luận BPT bậc hai, sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Dấu của tam thức bậc hai

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải và biện luận bất phương trình :

Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

 (m – 1)x² – mx + 2 < 0

Bài 3. 

Bài 4. 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải và biện luận các bất phương trình sau: x² – mx + m + 3 > 0

Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình sau: mx² – 2x + 4 > 0

BÀI 18. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.


           

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các BPT có dấu giá trị tuyệt đối sau:

Bài 3. Giải các BPT sau:

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các BPT sau:

Bài 3. Giải các BPT sau

BÀI 19. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

 

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các BPT vô tỉ sau:

Bài 2. Giải các BPT vô tỉ sau :

Bài 3. Giải các phương trình sau:          

Bài 4. Giải các phương trình sau: 

Bài 5. Giải các phương trình sau:                          

Bài 6. Giải các phương trình sau:                  

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ)

Bài 6. Giải các BPT vô tỉ sau :

BÀI 20. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hệ BPT có dạng: 

Hệ BPT bậc hai là hệ gồm một số BPT bậc hai. Giải hệ BPT bậc hai là ta tìm phần nghiệm giao của phần nghiệm của từng bất phương trình.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 

Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 

Bài 3. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 

Bài 4. Giải các hệ bất phương trình sau: 

Bài 5. Giải các hệ bất phương trình sau:

Bài 6. Tìm m để hệ bất phương trình sau là vô nghiệm: 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các hệ bất phương trình sau

Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ