Gia sư môn Toán

»

Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2

 XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM, TRỰC TÂM, TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định trọng tâm G, trực tâm H  và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm trực tâm H

Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC

Tìm trực tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x; y). Tính AI²= (x – x₁)² + (y –y₁)²     BI² = (x – x₂)² + (y – y₂)²    CI² = (x – x₃)² + (y – y₃)². I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û AI = BI = CI.

Giải hệ trên tìm x; y.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .

a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hàng.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD với A(3;4)  B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3)  B(2;5)  và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 4. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4)  B(–4;0)  C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5. Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4)

a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0)

b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.                           

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

XÁC ĐỊNH TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3)

Phương Pháp:

–Tính AB ;AC; k =-AB/AC

–Gọi D là giao điểm đường phân giác trong của góc A với cạnh BC

Từ vtDC = k vtDB => tọa độ của D.

–Tính BA và BD, và tính k’= –BA/BD

–Gọi J là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc A và góc B 

=> vtJD = 'k vtJA  => tọa độ của I

2. Xác định chân đường vuông góc:

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3).Gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’

Phương pháp:

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3)  B(1/4; 0) và C(2;0)

Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 2.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6)  B(–3;–4) và C(5;0) 

a.Chứng minh tam giác ABC vuông .

b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1)

Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5)  B(3;–1)  C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.

Bài 4.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1)  B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H .

ĐS:H(6/5; 8/5) .

Bài 5.Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4)  B(–4;–2) và C(1;3) .Tìm chân đường cao A’ của đường cao kẻ từ A lên BC.

ĐS:A’(-37/53; -156/53)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5)  B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC  .

ĐS J(1;0)

Bài 2. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15), C(0; -3). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

ĐS J(-1;2)

Bài 3.Trong mpOxy cho tam giác ABC  với A(3;–1)  B(1;5) và C(6;0) . Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ .

ĐS:A’(5;1)

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG – GIẢI TAM GIÁC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho DABC có:  

– độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c

– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: m_a, m_b, m_c

– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: h_a, h_b, h_c

– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r

– nửa chu vi tam giác: p

– diện tích tam giác: S  

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Vấn đề 1. Tìm các yếu tố của tam giác khi biết một vài yếu tố

PP: Sử dụng định lý hàm số cos, định lý hàm số sin, độ dài đường trung tuyến, các công thức diện tích.

Bài 2. Cho tam giác ABC có a =Ö6, b = 2, c= Ö3 + 1. Tính các góc A, B bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, trung tuyến m_a của tam giác ABC.

a. Tínhdiện tích tam giác ABC

b. Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A.

c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4.Tam giác ABC có a = 45, b = 35, c= 20

a. Tính diện tích tam giác ABC  

b.Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5. Cho tam giác ABC có a = 7, b= 8, c = 5. Tính : , S, h_a, R, r, m_a.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho DABC có: A = 60, b = 8cm, c = 5cm. Tính a và R

Bài 2. Cho DABC có: a = 2Ö6cm, b = 2cm; c = (Ö3 + 1) cm .  Tính A, B, C và R

ĐS. A = 60, B =45, C = 75, R = Ö2 cm

Bài 3. Cho DABC có: a = 2Ö3cm; b = 2Ö2cm, c = (Ö6 - Ö2) cm Tính A, B, C và R

ĐS. A = 120, B =45, C = 15

Bài 4. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Tính:

a. Diện tích S của tam giác ABC

b. Các đường cao ha, hb, hc

c. Các bán kinh R, r

ĐS. a. S = 6Ö6,     b. h_a = 12Ö6/5  , h_a = 2Ö6  ,  h_c = 12Ö6/7 ,   c. R = 35Ö6/24 ,   r = 2Ö6/3.

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho DABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.

a. Chứng minh: AH = a.sinB.cosB, BH = a.cos²B, CH = a.sin²B.

b. Từ đó suy ra AB² = BC.BH, AH² = BH.HC..

Bài 2. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7, AC = 9, tính AH, BH, CH

Bài 3. Cho DABC vuông tại A có AB/AC = Ö3. Biết BC = 10. Tính AB, AC

Bài 4. Cho DABC vuông tại C có AB = 5, góc ABC = 60⁰. Tính độ dài đường cao CH và HA.

Bài 5. Cho DABC vuông tại B có AB = a, góc ACB = 60⁰_. Tính độ dài đường cao BH, AH.

Bài 6. Cho DABC vuông tại C có đường cao CH = a, BH = aÖ3. Tính độ dài AC, AH.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4, CH = 9, tính AH, AB, AC

Bài 2. Cho DABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài đường cao AH, góc ABC.

Bài 3. Cho DABC vuông tại A có AH là đường cao, AM là trung tuyến. Biết AM = 4, góc ABC = 30⁰. Tính AH diện tích DABC.

CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chứng minh vế trái bằng vế phải sử dụng các kiến thức:

+ Định lý hàm số Cos, định lý hàm số Sin

+ Độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Tính chất của vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ

II. PP GIẢI BÀI TẬP

  Bài 1. Cho tam giác ABC có b + c = 2a. CMR:

   a. 2sinA = sinB + sinC

.

   c. 6Rr = bc

  Bài 2. CMR trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a. a = bcosC + ccosB

b. sinA = sinB.cosC + sinCcosB

c. h_a = 2RsinBsinC

d. b² – c² = a(bcosC – cCosB)

  Bài 3. CMR trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

  Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. Nếu bc = a² thì sinB.sinC = sin²A, h_bh_c = h²_a.

b. A vuông Û m²_b + m²_c = 5m²_a.

  Bài 6. Cho DABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.

a) Chứng minh: AH = a.sinB.cosB, BH = a.cos²B, CH = a.sin²B.

b) Từ đó suy ra AB² = BC.BH, AH² = BH.HC.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Gọi S là diện tích tam giác ABC. CMR: S = 2R².sinA.sinB.sinC

Bài 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC. CMR: S = p(p-a)tg(A/2)

Bài 3. Cho tam giác ABC, CMR (b + c)sinA = a(sinB + sinC)

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ