Gia sư môn Toán

»

Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang

 BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với

Nhận xét:

– 

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

   Chú ý: Trong trường hợp u₁ = 0 hoặc u₂ = 0 thì đường thẳng song song với trục tọa độ và không có phương trình  chính tắc.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP      

Bài 2. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có)  của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP 

Bài 3. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có)  của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP 

Bài 4. Lập PTTS, PTCT (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:

a. M(–2; 1), k = –2                                                   b. M(–2; 4), k = 3

c. M º O(0; 0), k = 4

Bài 5. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có)  của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:

a. A(–2; 3), B(1; 3)                                                   b. A(4; 0), B(3; 0)                

c. A(0; 3), B(0; –2)        

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Lập PTTS, PTCT (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:

a. M(5; 2), k = 1                                                         b. M(–3; –4), k = –1                      

c. M(2; –4), k = 0                      

Bài 2. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP 

Bài 3. Lập PTTS, PTCT (nếu có), hệ số góc (nếu có)  của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT 

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Nhận xét:

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Nhận xét:

Các trường hợp đặc biệt:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Lập PTTQ, PTĐC (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT 

Bài 2. Lập PTTQ, PTĐC (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT

Bài 3. Lập PTTQ, PTĐC (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT

Bài 4. Lập PT theo hệ số gốc, PTTQ, PTĐC (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:

a. M(–2; 1), k = –2                                                     b. M(–1; 4), k = 2              

c. M(3; 2), k = 1

Bài 5. Lập PT theo hệ số gốc, PTTQ, PTĐC (nếu có) của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:

a. M(–1; –5), k = –2                                                   b. M(2; –4), k = 0              

c. M º O(0; 0), k = 2

Bài 6. Lập PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:

a. A(–2; 4), B(1; 0)                                                    b. A(4; 0), B(3; 0)              

c.  A(0; 3), B(0; –2)       

Bài 7. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d:

Bài 8. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d:

Bài 2. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d:

BÀI 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để tìm phương trình của một đường thẳng (D) ta lấy điểm M(x, y) bất kỳ  (D) rồi cố gắng tìm cho được một hệ thức liên hệ giữa x và y biểu diễn dưới dạng:

ax + by + c = 0             (1)

Thường để có được mối liên hệ giữa x và y trong phương trình (1) ta cần:

- Tìm những điều kiện hình học có liên quan đến điểm M(x, y) (D) (chú ý những yếu tố của giả thiết).
- Chuyển thành giải tích các điều kiện hình học đã có.

Chẳng hạn:

Chuyển đổi vectơ chỉ phương thành vectơ pháp tuyến và ngược lại.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A cho trước và song song với đường  cho trước với A(1, 2) và (D): 3x – 5y + 1 = 0

Bài 2. Viết phương trình đường trung trực đoạn AB với A(1, 2) ; B(3, –5) 

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó có hệ số góc là k = 4 và đi qua điểm A(1, –2)

Bài 4. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 3); B(–3, 4)

Bài 5. Tìm phương trình của đường thẳng (D) đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với đường thẳng (D) cho trước với A(3, –4) và : 2x + 3y – 4 = 0.

Bài 6. Trong tam giác ABC biết cạnh AB: 2x + y – 5 = 0 đường cao BH: 3x + 4y – 1 = 0, đường cao AH: x + 2y + 1 = 0. Viết phương trình của hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:

a. M(–4; 10)                                                  b. M(–3; –2)                      

Bài 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với:

a.  M(2; 1), S = 4                                           b. M(2; –1), S = 4

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:

a. M(–4; 10)                                                 b. M(–3; –2)                       

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với:

a. M(2; 1), S = 4                                            b. M(2; –1), S = 4

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó có hệ số góc là k = -2 và đi qua điểm A(2, 1)

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó song song với đường thẳng (d): 2x – 3y + 2 = 0 và đi qua điểm A(1, 3)

BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau:

-  Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng.

-  Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Nhận xét gì về những đường thẳng sau:

Bài 2. Cho hai đường (D): mx - (m + 2)y + m - 2 = 0

                                  (D’): (3m - 2)x - (5m - 2)y + (7m - 6) = 0

Định m để (D) và (D’):

a. Cắt nhau;                                    b. Trùng nhau;                                   c. Song song.

Bài 3. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng:

i) cắt nhau                                      ii) song song                                                   iii) trùng nhau

a. d: 2mx + (m -1)y – 2 = 0,                       : (m + 2)x + (2m +1)y – (m + 2) = 0

b. d: (m – 2)x + (m – 6)y + m -1 = 0          : (m - 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0

Bài 4. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

a. y = 2x – m,             y = -x + 2m,                       mx – (m – 1)y = 2m -1

b. 5x + 11y = 8,          10x – 7y = 74,                  4mx + (2m -1)y = m + 2

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ và:

a. d₁: 3x – 5y + 2 = 0,                 d₂: 5x – 2y + 4  = 0,           d song song d₃: 2x – y + 4 = 0          

b. d₁: 3x – 2y + 5 = 0,                 d₂: 2x + 4y – 7 = 0,            d vuông góc d₃: 4x – 3y + 5 = 0

Bài 5. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m:

a. mx – y + (2m + 1) = 0.

b. mx – y – 2m – 1 = 0.                         

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng:

Bài 2. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng:

i) cắt nhau                     ii) song song                 iii) trùng nhau

a. d: mx – 5y + 1 = 0                              : 2x + y – 3 = 0          

b. d: (m + 3)x + 2y + 6 = 0                     : mx + y + 2 – m = 0

Bài 3. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

a. y = 2x – 1,                        3x + 5y = 8,                 (m + 8)x – 2my = 3m

b. 3x – 4y + 15 = 0,              5x + 2y – 1 = 0,           mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ với: 

d₁: 3x – 2y + 10 = 0,   d₂: 4x + 3y – 7 = 0,   d qua A(2; 1). 

BÀI 5. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Góc giữa hai đường thẳng

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. 2x – y + 5 = 0,                 3x + y – 6 = 0

b. 3x – 7y + 26 = 0,             2x + 5y – 13 = 0.    

Bài 3. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:

a. A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)

b. AB: 2x – 3y + 21 = 0,   BC: 2x + 3y + 9 = 0,          CA: 3x – 2y – 6 = 0

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2, 5) và hợp với đường x - 3y + 6 = 0 một góc bằng 45⁰.

Bài 5. Cho hai điểm A(3, 3) và B(0, 2). Tìm trên đường thẳng: x + y - 4 = 0 một điểm nhìn đoạn AB dưới một góc 45⁰.

Bài 6. Cho hai đường thẳng . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó , với:

Bài 7. Một tam giác cân có cạnh đáy và cạnh bên theo thứ tự được xác định bởi các phương trình: x + y - 1 = 0 và 2x- y + 1 = 0. Tìm phương trình của cạnh còn lại, biết rằng nó đi qua điểm M(-1, 2).

Bài 8. Tìm phương trình cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân, biết rằng phương trình cạnh huyền là: 2x + y - 1 = 0 và đỉnh góc vuông là A(2, 3)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. x – 2y – 1 = 0,                x + 3y – 11 = 0                    

b. 3x + 4y – 5 = 0,              4x – 3y + 11 = 0

Bài 2. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:

a. A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1)                 

b. AB: 4x + 3y + 12 = 0,          BC: 3x – 4y – 24 = 0,                     CA: 3x + 4y – 6 = 0

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng D một góc a, với:

Bài 4. Cho hai đường thẳng . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó , với:

Bài 5. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là .

a. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.

b. Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.

BÀI 6. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1.

a. Tìm khoảng cách từ điểm M(1, 2) đến đường thẳng

(D) : 4x + 3y – 2 = 0.

b. Tìm khoảng cách từ điểm M(2, 4) đến đường thẳng

(D) : 3x – 2y + 1 = 0

Bài 2. Tìm những điểm nằm trên đường thẳng: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (D): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2

Bài 3. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1, –3) và có khoảng cách đến điểm M₀(2, 4) bằng 1.

Bài 4. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

Bài 5.  Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với (D’): 
3x + 4y – 1 = 0 và cách (D’) một đoạn bằng 2.

Bài 6. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–1, –2) và tiếp xúc với đường thẳng: 5x + 12y – 10 = 0.

Bài 7. Cho điểm A(–1, 2) và hai đường (D) º x – y – 1 = 0, 
. Tìm trên đường thẳng (D) một điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (D’) bằng AM.

Bài 8. Tìm phương trình của đường thẳng cách điểm M(1, 1) một khoảng bằng 2 và cách điểm M’(2, 3) một khoảng bằng 4.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.  Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với:

Bài 2.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với:  A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4)

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng D một khoảng k, với:

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ