Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số

 VĐ. Tóm tắt lý thuyết về giới hạn của hàm số

1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số.

Số L được gọi là giới hạn của hàm số y=f(x0) khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất 

Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (x0;b)

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi  nếu với dãy số (xn) bất kì, 

        

Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;x0)

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi  nếu với dãy số (xn) bất kì,a

          

2.Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực

VĐ 1. Tính giới hạn dạng xác định, giới hạn một bên của hàm số

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tính giới hạn của hàm số nhờ áp dụng trực tiếp các định lí 1,2 hay quy tắc về giới hạn vô cực, thế vào hàm số (kể cả giới hạn một bên)

 II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1.Tính các giới hạn sau.                                                               

Bài 2. Tính                                                              

Bài 3. Tính  

Bài 4. Tính   

Bài 5. Tính  

Bài 6. Tính   

Bài 7.Tính                                          

Bài 8.Tính     

Bài 9.Tính                                                                                                 

Bài 10.Tính 

Bài 11. Tính: 

Bài 12. Tính

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 

Bài 2. Tìm các giới hạn:

             

 Bài 3. Tìm các giới hạn:

 

VĐ 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

PHƯƠNG PHÁP:

Tuỳ từng dạng vô định mà sử dụng phép khử thích hợp.

   

 -Phân tích tử số và mẫu số thành các nhân tử và giản ước.Cụ thể ta biến đổi:

        

-Tính 

 (Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp,trước khi phân tích chúng thành tích rồi giản ước).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tính    

Bài 2. Tính

        

Bài 3. Tính

         

Bài 4. Tính 

Bài 5. Tính

Bài 6. Tính

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính

 

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

VĐ 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH ¥/¥

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

  

  -Chia tử số và mẫu số cho  xn  với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x (hay phân tích tử và mẫu chứa nhân tử xn rồi giản ước).

  -Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thức thì đưa xk ra ngoài dấu căn(với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn),trước khi chia tử số và mẫu số cho luỹ thừa của x.

II.  BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. 

Bài 2. 

Bài 3. 

Bài 4. 

Bài 5.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.

  

Bài 2. 

 

Bài 3. 

VĐ 4: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH ¥-¥

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

  

 Nhân và chia với biểu thức liên hợp(nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức)hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng một phân thức(nếu chứa nhiều phân thức).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 7.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

VĐ 5: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0.¥

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Với dạng vô định 0.¥ ta thường sử dụng phương pháp tương tự như các dạng khác, bao gồm cả đặt nhân tử chung, rút rọn, nhân lượng liên hợp, …

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tính: 

Bài 2. Tính: 

Bài 3. Tính: 

Bài 4. Tính: 

Bài 5. Tính: 

Bài 6. Tính:  

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính: 

Bài 2. Tính: 

 

TIN KHÁC

Video

Bản đồ