Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3

 BÀI .PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phép dời hình:
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
* Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình.
* Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình
2.Hai hình bằng nhau:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi E, F, H, I là trung điểm của AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH
Bài 2. (B2-SGK) Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO.Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Bài 3. Trong mpOxy, cho A(-3;2), b(-4;5). C(-1;3)
a. CMR A’(2;3), B’(5;4), C’(3;1) là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc -90⁰.
b. Gọi A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90⁰ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C_1.

Bài 5. Trong mpOxy cho tam giác ABC: A(-3;0), B(0;3), C(2;4). Phép biến hình biến A thành A’(-1;3), B thành B’(2;6); C thành C’(4;7). Câu phát biểu nào dưới đây là đúng?
 a. f là phép quay tâm O, góc 90⁰
 b. f là phép đối xứng tâm I (-1;3/2)

 d. f là phép đối xứng trục
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai parabol: (P₁): y = 2x².

(P₂):  y = 2x² – 4x – 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

 A .y = 2x² – 4x – 1 Û y = 2(x -1)² – 3

 B .Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị ta được (P₂).

BÀI. PHÉP VỊ TỰ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:

2. Tính chất:

Ba đường thẳng hàng ® 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.
Đường thẳng  ® đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Tia ® tia, góc ® góc bằng chính nó.
Tam giác ®D đồng dạng
Đường tròn bắn kính R thành đường tròn cso bán kính R’ = |k|.R
3. Biểu thức tọa độ:

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
VĐ 1: Tìm ảnh của phép vị tự.
Phương pháp: dùng định nghĩa phép vị tự, dùng biểu thức tọa độ
B1: Cho DABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm
Bài 1 – SGK. Tìm ảnh của tam giác ABC qua V_{(H; 1/2)}.
Bài 2. Cho DOMN. Dựng ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong mỗi trường hợp sau:
a. k = 3                             b. k = 1/2                                 c. k = -3/4 .
Bài 3. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O
a. A(1; 2)       O(3; -1)           k = 2             ® A’(-1; 5)
b. B(2; -4)      O(-1; 2)           k = -2            ® B’(-7; 14)
c. C(8; 3)       O(2; 1)            k =1/2            ® C’(5; 2)
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho d: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình của d’ là ảnh của d qu phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số  k = 3.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy: (C ): (x – 3)² + (y + 1)² = 9 , k = -2. Tìm (C’) là ảnh của (C ) qua V_{(I; -2)} với f (1; 2)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Cho ba điểm A(-1; 2), B(3; 1), C(-1; 5). Tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C.

Hướng dẫn giải.

Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C

Bài 2: Cho DABC có AB = 4, AC = 6, AD là phân giác trong của  của DABC (DÎBC). Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm D, tỉ số k biến B thành C

Hướng dẫn giải

Bài 3. Cho DABC có hai đỉnh là B và C cố định, còn đỉnh A di động trên đường tròn (C ) cho trước. Tìm tập hợp các trọng tâm của DABC.

Đáp án

BÀI . PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Phép biến hình F được gọi là đồng dạng tỉ số k (k >0) nếu với 2 điểm bất kỳ M, N và ảnh M’, N’ ta có: M’N’ = kMN
Phép dời hình ® phép đồng dạng k = 1
Phép vị tự ® phép đồng dạng |k|
2. Tính chất:
Phép đồng dạng
Biến 3 điểm thẳng hàng  ® 3 điểm thẳng hàng
Biến đường thẳng ® đường thẳng
Biến tia ® tia
Biến đường thẳng ® đường thẳng mà độ dài nhân lên k lần
Biến D®D đồng dạng với nó
Biến đường tròn ® đường tròn có bán kính R’ = kR
Biến góc thành góc bằng chính nó.
3. Hình đồng dạng:
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Mội phép đồng dạng tỉ số k (k >0) đều là hợp của 1 phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1 – SGK: Cho D ABC, xác định ảnh qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V_(B;1/2) và đường trung trực BC.
Bài 2. Cho điểm M, điểm O, đường thẳng a dựng ảnh của phép đồng dạng F là hợp thành của phép vị tự đối xứng trục Đ_a và phép vị tự V_(O,2) O Ïa trong các trường hợp:
a . MΠa
b .M Ï a

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x + y + 2 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bẳng cách thực hiện liên tiếp V_(I) phép vị tự tâm I(0; 1) và tỉ số k = 2 và phép quay tâm O, góc -45⁰.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 

Bài 1. Cho DABC có đường cao AH. H ở trên đoạn BC. Biết AH = 4, HB = 2, HC = 8. Phép đồng dạng F biếnDHBA thành DHAC. F được hợp thành bởi hai phép biến hình nào dưới đây?

 A . Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k = 1/2.

 C .Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép quay tâm H, góc (HB; HA)

 D .Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép đối xứng trục.

Hướng dẫn giải

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ