Gia sư môn Toán
»
Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
VĐ1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
♦Phương pháp 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung cùng song song một mặt phẳng (R) thì chúng song song với nhau.
♦Phương pháp 2: Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD,AC cắt BD tại O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC,CD.Chứng minh (MNO) // (SAD).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).
Bài 3. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’.
a. Chứng minh (ADF) // (BCE)
b. Chứng minh M’N’ // DF.
c. Chứng minh (DEF) // (MM’N’N) và MN // (DEF)
Bài 4. Trong mặt phẳng (a) cho hình bình hành ABCD, Qua A, B, C lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (a). Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ tùy ý
a .Xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mp(A’B’C’)
b. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 5. Hai hình vuông ABCD và ABEF không nằm trong một mặt phẳng và có cạnh chung AB. Lần lượt láy trên hai đường chéo AC và BF hai điểm M, N sao cho AM = BN. Những đường thẳng song song với AB kẻ từ M và N lần lượt kẻ từ M và N lần lượt cắt AD tại M’ và AF tại N’.
a . Chứng minh hai mp (ADF) và (BCE) song song với nhau
b. Chứng minh rằng MN //(CDF)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, E = ABÇCD, F=ADÇBC. Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD tại I, J,K,L
a .Chứng minh nếu SE//(P) thì IJ//KL
b. Chứng minh IJKL là hình bình hành Û (P)//(SEF)
Bài 7. Trong mp(a) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (a) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Một mp(a’) cắt bốn nữa đường thẳng nối trên tại A’, B’, C’, D’
a .Chứng minh mp(AA’, BB’) //mp(CC’,DD’)
b. Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành
c. Chứng minh AA’+CC’=BB’+DD’
Bài Tập Đề Nghị
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn có:
a. CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.
b. Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước.
HD:
a. IJ song song với mp qua AB và song song CD.
b. Tập hợp điểm M là đoạn EF với E, F là các điểm chia AB, CD theo tỉ số k.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD. CMR các đường phân giác ngoài của các góc đồng phẳng.
HD: Cùng nằm trong mặt phẳng qua A và song song với (BCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mp (ABCD).
Hướng dẫn
Giả sử A’B’C’D’ là hình bình hành
Từ đó chứng minh: A’B’//(ABCD)
A’D’//(ABCD)
Þ (P) //(ABCD).
Þ Tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 4. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mp(ABCD). Một mặt phẳng (a) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứu tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’. Chứng minh rằng (Ax,By)//(Cz,Dt) và (Ax, Dt)//(By, Cz).
Hướng dẫn
Ta có: Ax// Dt, Dt Ì(Cz, Dt)
Þ Ax// (Cz, Dt)
AB//CD, CD Ì(Cz, Dt)
Þ AB//(Cz, Dt)
Từ Ax, AB Ì(Ax, By) Þ (Ax, By)//(Cz, Dt)
Tương tự ta có: (Ax, Dt)//(By, Cz)
VĐ2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHO BỞI QUAN HỆ SONG SONG CỦA 2 MẶT PHẲNG
Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’,A’C’. Tìm thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với mặt phẳng (MNP)
Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’.
a. Chứng minh CB’//mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh d // mp(BCC’B’)
c. Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (H, d).
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mp (a) chuyển động luôn luôn song song với cạnh BC và đồng thời đi qua trung điểm C’ của đoạn SC
a. Mp (a) cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’, D’ . Thiết diện A’B’C’D’ là gì?
b. Chứng minh rằng mp(a) khi chuyển động như trên vẫn luôn luôn chứa một đường thẳng cố định.
c. Gọi M là giao điểm của A’C’ và B’D’ . Chứng minh rằng khi mp(a) thay đổi như trên thì M chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 4. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm tr6en hai cạnh AD và CC’ sao cho:
a. Chứng minh: MN// (ACB’)
b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)
Bài Tập Đề Nghị
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là điểm thuộc các cạnh SA, AB và BC sao cho IJ song song với SB.
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b. Tìm giao điểm P của IK và mặt phẳng (SBD).
c. Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABC.
Hướng dẫn
a. S Î(SAC)Ç(SBD)
Trong (ABCD), O = AC ∩ BD
b. Trong (ABCD): AK∩BD = M
Trong (SAK): SM∩IK = P
SM Ì(SBD)
=> IK∩(SBD) = P.
c. IJ//SB, IJ Ì(IJK) , SB Ì(SBC) , K Î(IJK)Ç(SBC)
Þ (IJK) Ç(SBC) = KH//IJ, H ÎSC
Thiết diện là hình thang IJKH.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?
Hướng dẫn
Chứng minh : MN//AB MF//SB
NE//SA EF//CD
Các điểm N, E, F là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF//MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’
a. Chứng minh rằng RQ //(ABCD), (PQRS)//(ABCD)
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR)
Hướng dẫn
a. Cần chứng minh: QR//(ABCD)
PQ //(ABCD)
Þ (PQR) //(ABCD)
b. Ta có: QR//(ABCD)
Þ (AQR) cắt mp(ABCD) theo một giao tuyến song song với BD
Giao tuyến này cắt CD tại N. Nối N với R cắt DD’ và CC’ lần lượt tại E và M. Nối M với Q cắt BB’ tại F. Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AEMF.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Trên AB, CC’, C’D’, AA’ lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = C’N = C’P = AQ.
a. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MP, NQ cắt nhau tại 1 điểm cố định.
b. Dựng thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNPQ). Thiết diện có đặc điểm gì?
Hướng dẫn
a. MP và NQ cắt nhau tại tâm O của hình lập phương.
b. Thiết diện là lục giác MRNPSQ có tâm đối xứng là O.
TIN KHÁC
- » Gia sư môn toán
- » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
- » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
- » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
- » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
- » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
- » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
- » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
- » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
- » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
- » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
- » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
- » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
- » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng
- » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
- » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
- » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
- » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
- » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
- » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
- » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
- » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
- » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
- » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
- » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
- » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
- » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
- » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
- » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
- » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
- » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
- » 11 cách giải cho câu hình học phẳng (câu 7) khối A 2014
- » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
- » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
- » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
- » Đề thi kiểm tra năng lực
- » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
- » Tính nhân bằng giao điểm
- » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
- » Các dạng toán về xác suất
- » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
- » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
- » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
- » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
- » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
- » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
- » CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES
- » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất (cập nhật)
- » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
- » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
- » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
- » Bài toán "Kim đồng hồ"
- » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
- » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
- » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
- » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
- » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
- » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
- » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
- » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán (Đáp án chi tiết)
- » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
- » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
- » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An