Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số

Nếu các em chưa nắm bắt được các bài giảng ở trường hoặc chưa thể hình dung được phần chuyên đề về cực trị của hàm số thì dưới đây là phương pháp để giải chuyên đề này, có phương pháp, bài tập và các đề thi của các khối đã áp dụng chuyên đề này. Hãy cầm bút và giải các bài tập phần chuyên đề về cực trị của hàm số nào. 

PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Bắt buộc phải nhớ)

A. TỔNG QUÁT   1. Hàm số f có cực trị <=> y ' đổi dấu   2. Hàm số f không có cực trị <=> y ' không đổi dấu   3. Hàm số f chỉ có một cực trị <=> y ' đổi dấu 1 lần   4. Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) <=> y ' đổi dấu 2 lần   5. Hàm số f có 3 cực trị <=> y ' đổi dấu 3 lần   6. Hàm số f đạt cực đại tại x0 nếu:         7. Hàm số f đạt cực tiểu tại x0 nếu:         8. Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 => f ' (x0) = 0 Chú ý: Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định.   B. CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3   C. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG Chú ý: Nếu đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị thì 3 cực trị này luôn tạo thành một tam giác cân tại đỉnh nằm trên trục tung. 2. Hàm số không có cực trị <=> y ' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kiếp. 3. Đồ thị có 2 điểm cực trị ở cùng một phía đối với Ox

B. ĐỀ THI (Bài tập áp dụng)

BÀI 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011

Giải:

Giải:

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.

Giải:

Bài 7:

Cho hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1    (1)  với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Giải:

Tìm m để hàm số có 3 cực trị 

y ' = 4x³ - 4m²x

Bài 11: 

Cho hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10   (1)    m là tham số

Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Giải:

Tập xác định: D = R

Bài 12:

Tìm để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.

Giải:

"Quyết tử cho mùa thi cử"

Nếu có chỗ nào không rõ hoặc còn phân vân các em có thể comment, like hoặc chia sẻ nếu thấy bài viết này có ích nhé.