Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ

 BÀI 3. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

2.  Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác

Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:

      + a, b, c > 0.

      + |a - b| < c < a + b; |b - c| < a < b + c ; |c - a| < b < c + a  .

Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại, hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh còn lại.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. |a – b| £ |a  - c| + | c – b|

b. |a ± b| ³ |a| - |b|

Bài 2. Chứng minh rằng nếu: |a| + |b| = a + b thì a, b ³ 0.  

Bài 3. Bài 10 – Trang 110 – SGK - Đại số 10 – Nâng cao 

a. Chứng minh rằng nếu x ³ y ³ 0 thì 

b. Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có 

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4. B2 – Trang 109 – SGK - Đại số 10 – Nâng cao

Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Bài 5. (Bài 3 – Trang 79 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b – c)² < a²

b) Từ đó suy ra a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Bài 6. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a. ab + bc + ca £ a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) 

b. abc ³ ( a + b – c)( b + c – a)(a + c – b)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

2a²b² + 2b²c² + 2c²a² – a⁴ – b⁴ – c⁴ > 0

HD:  BĐT Û (a + b + c)(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > 0.

Bài 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a(b – c)² + b(c – a)² + c(a + b)² > a³ + b³ + c³­

HD: BĐT Û (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > 0.

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ