Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT

 BÀI 7. BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

I .TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khi gặp bài toán chứng minh bất đẳng thức, có thể nghĩ tới các hướng giải sau:

1. Dùng biến đổi tương đương, định nghĩa, tính chất BĐT

2. Dùng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm

3. Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki

4. Kết hợp hợp nhiều phương pháp.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 2. Cho a, b ³ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a³ + b³ ³ a²b + b²a = ab(a + b) (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:

Bài 3. Cho ba số không âm a, b, c và a + b +c ≤ 3. Chứng minh :

Bài 4. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.

a. Cho a, b > 0. Chứng minh: 

Hd : sử dụng BĐT Côsi cho hai số dương a, b và 1 + ab

b. Cho x ≥ 1, y ≥ 1. Chứng minh: 

c. Cho a, b, c Î R, thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh: 

Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh  (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:

a. Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c £ 1. Tìm GTNN của biểu thức:

     .

b. Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh: 

Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z £ 1. Chứng minh rằng:

HD: Áp dụng BĐT (B), ta có:

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ