Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3

Gia sư môn Toán

»

Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3

ĐỊNH CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CÓ THAM SỐ ( LOẠI I VÀ II)

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Tóm tắt lại cách xét dấu của tam thức bậc hai.

- Phương pháp tìm cực trị của hàm số theo tham số.

- Phương pháp định một tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng để minh chứng cho phương pháp định tham số để hàm số có cực trị hoặc để hàm số luôn tăng ( giảm).

2. Bài tập.

- Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho dạng tìm tham số để hàm số có cực trị và tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Cụ thể, sẽ được qui về thành hai vấn đề cơ bản sau đây:

Vấn đề 1 : ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Vấn đề 2 : ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ LUÔN TĂNG HOẶC LUÔN GIẢM.

** Khi học bài này ta sẽ biết cách định một tham số để hàm số có cực trị, để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Đây là, dạng toán cơ bản thường xuất hiện trong các đề thi từ tốt nghiệp cho đến đề thi đại học.

ĐỊNH CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CÓ THAM SỐ(LOẠI III VÀ IV).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc giảm với điều kiện của bài toán.

- Phương pháp định một tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng xác định nào đó.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng về phương pháp tìm tham số đề hàm số tăng hoặc giảm với những yêu cầu của bài toán.

2. Bài tập.

- Với 16 bài tập tiêu biểu cho dạng tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm với điều kiện của bài và trên khoảng xác định. Chi tiết, sẽ được phân thành hai dạng toán sau:

Vấn đề 1 : ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI x > a

Vấn đề 2 : ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI VÀ X Î (α; b)

** Đây là một dạng tiếp theo của phần định tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Khi nắm vững vấn đề này, ta sẽ giải được phần lớn bài toán về khảo sát chiều biến thiên của một hàm số có tham số.

TIẾP TUYẾN ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG ( LOẠI I).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Định nghĩa về tiếp tuyến.

- Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường cong.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng về phương pháp viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm .

2. Bài tập.

- Với hơn 10 bài tập thể hiện cho phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm . Các bài tập này được khái quát thành dạng toán cơ bản sau:

Vấn đề 1 : TIẾP TUYẾN VỚI (C) ºY = F(X) TẠI MỘT ĐIỂM M₀ Î(C)

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết cách viêt phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Dạng toán viết phương trình tiếp tuyến cũng thường xuất hiện trong các bài tập về khảo sát hàm số.

TIẾP TUYẾN ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG ( LOẠI II).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Định nghĩa về tiếp tuyến.

- Cách thức xác định phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng về phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

2. Bài tập.

- Với 12 bài tập thể hiện cho phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm. Các bài tập này được tổng quát thành vấn đề sau:

Vấn đề : TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG ( C) : Y = F( X) PHÁT

XUẤT TỪ ĐIỂM M

** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm. Dạng toán viết phương trình tiếp tuyến cũng thường xuất hiện trong các bài tập về khảo sát hàm số.

TIẾP TUYẾN ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG (LOẠI III).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Dạng phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k.

- Cách xác định hệ số góc k.

- Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k tìm được. Gồm hai cách :

Dùng ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Dùng điều kiện có nghiệm số kép của phương trình hoành độ giao điểm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng để minh họa về phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi biết được hệ số góc k.

2. Bài tập.

- Với 15 bài tập tiêu biểu cho phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến khi biết được hệ số góc k. Các bài tập đó sẽ được giải chi tiết bằng hai cách trên và được khái quát thành dạng toán sau:

Vấn đề : TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

** Đây là dạng toán tiếp theo của tiếp tuyến với một đường cong. Học xong bài này, thì ta đã có đủ kiến thức và tất cả các trường hợp để viết phương trình tiếp tuyến.Và dạng toán này cũng thường được đề cập trong các đề thi đại học.

TIẾP TUYẾN ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG (LOẠI III).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Dạng phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k.

- Cách xác định hệ số góc k.

- Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k tìm được. Gồm hai cách :

Dùng ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Dùng điều kiện có nghiệm số kép của phương trình hoành độ giao điểm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng để minh họa về phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi biết được hệ số góc k.

2. Bài tập.

Vấn đề : TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

BÀI 7. HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH (LOẠI I & II)

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết họ đường cong đi qua điểm cố định loại I và II

- Giới thiệu về họ đường cong đi qua điểm cố định loại I và II.

- Vấn đề 4: Điểm cố định của họ đường cong.

+ Loại 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong và các ví dụ áp dụng.

+ Định lý và chứng minh định lý.

II. Bài tập áp dụng

Giáo viên hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tương ứng với lý thuyết để học viên khái quát và nắm vững lý thuyết về họ đường cong đi qua điểm cố định.

HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

- Phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường cong cố định ta làm theo các bước sau :

+ Phân tích biểu thức.

+ Viếp phương trình hoành độ giao điểm.

+ Biện luận và rút ra kết luận.

- Một vài ví dụ và bài tập thể hiện phương pháp chứng minh cho một họ đường cong tiếp xúc với đường thẳng cố định và tiếp xúc với đường cong cố định.

2. Bài tập.

- Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với đường thẳng cố định và tiếp xúc với đường cong cố định. Cụ thể, các bài tập đó sẽ được chia thành hai dạng sau:

Vấn đề 1 : CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH

Vấn đề 2 : CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG CỐ ĐỊNH.

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết cách chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường cong cố định, một đường cong tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đây là, một dạng toán quan trọng thường xuất hiện trong các bộ đề đại học của các năm trước đây.

QUĨ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Cách xác định quĩ tích của một điểm M di động bằng phương pháp giải tích. Để tìm quĩ tích điểm M đó ta làm các bước sau :

Xác định tọa độ (x, y) của M

Tìm mối liên hệ giữa x và y biểu diễn dưới dạng f(x, y) = 0 gọi là phương trình quĩ tích.

Giới hạn quĩ tích, nếu có.

- Một vài ví dụ và bài tập minh chứng cho cách thức tìm quĩ tích của một điểm M di động theo phương pháp trên.

2. Bài tập.

- Với hơn 10 bài tập tiêu biểu cho cách thức tìm quĩ tích của một điểm M di động bằng phương pháp giải tích. Chi tiết, sẽ được qui về vấn đề dưới đây:

Vấn đề : QUĨ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết được cách tìm quĩ tích của một điểm di động. Dựa trên bài này ta sẽ có kiến thức nền tảng về quĩ tích và cách thức khái quát về tìm quỹ tích. Dạng toán này cũng thường được đề cập trong luyện thi tốt nghiệp và đại học.

BÀI 10. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết giải và biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

- Giới thiệu về giải và biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị.

- Các phương pháp giải và biện luận.

II. Bài tập áp dụng

Áp dụng lý thuyết vào các bài tập cụ thể để học viên có thể khái quát và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới.

PHÉP BIỂN ĐỔI ĐỒ THỊ - PHÉP TỊNH TIẾN

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp biển đổi đồ thị theo phép tịnh tiến. Có 3 phép tịnh tiến :

+ Phép tịnh tiến dọc theo trục hoành.

+ Phép tịnh tiến dọc theo trục tung.

+ Phép tịnh tiến vectơ.

- Một vài ví dụ và bài tập minh họa cho các trường hợp trên, cách sử dụng phép biển đổi để giải các bài toán trên.

2. Bài tập.

- Với 2 bài tập tiêu biểu cho các dạng đồ thị thường gặp và cách giải chi tiết cho từng dạng. Cụ thể, sẽ được khái quát dưới vấn đề sau:

Vấn đề : PHÉP BIỂN ĐỔI ĐỒ THỊ - PHÉP TỊNH TIẾN

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết được phương pháp biến đổi đồ thị bằng cách sử dụng phép tinh tiến để giải bài toán. Đây là, vấn đề sau cùng của các câu liên quan đến khảo sát hàm số và thường xuất hiện trong các đề thi.

BÀI 12. PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ - PHÉP ĐỐI XỨNG

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết Phép biến đổi đồ thị - Phép đối xứng

- Giới thiệu về phép biến đổi đồ thị.

- Các phép đối xứng

+ Đối xứng qua Ox.

+ Đối xứng qua Oy.

II. Bài tập áp dụng

Áp dụng lý thuyết vào các bài tập cụ thể để học viên có thể khái quát và thấm nhuần lý thuyết Phép biến đổi đồ thị - Phép đối xứng. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới.

BÀI 13. PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ TRỊ SỐ TUYỆT ĐỐI

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết Phép biến đổi đồ thị hàm số có trị số tuyệt đối

- Giới thiệu về phép biến đổi đồ thị hàm số có trị số tuyệt đối.

- Các phương pháp biến đổi.

- Diễn giải các phương pháp thông qua các ví dụ minh họa.

II. Bài tập áp dụng

Áp dụng lý thuyết phép biến đổi đồ thị hàm số có trị số tuyệt đối vào các bài tập cụ thể để học viên khái quát lại và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới.