Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất

Gia sư môn Toán

»

Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất

Ôn thi đại học môn Toán chuyên đề "Tổ hợp và xác suất" sẽ cung cấp cho các em phương pháp và một vài đề thi đại học đã áp dụng chuyên đề này.

Học kỹ phương pháp, áp dụng ví dụ, tìm bài tập làm thêm, giải một số đề thi nếu làm tốt thì thật sự các em đã sẵn sàng cho cuộc chiến thi cử thuộc chuyên đề này rồi đấy.

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC P_n, A^k_n, C^k_n

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Bắt buộc phải nhớ)

1. HOÁN VỊ

Số hoán vị của n phần tử: P_n = n!

Số tập hợp con của tập hợp n phân tử là 2ⁿ.

B. ĐỀ THI

BÀI 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

GIẢI:

BÀI 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, ..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

GIẢI:

Số tập con k phần tử của tập hợp A bằng C^k_n.

Vậy số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất khi và chỉ khi k = 9

BÀI 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

(n là số nguyên dương, A^k_n là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C^k_n là số tổ hợp chập k của n phần tử).

GIẢI:

BÀI 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức 2P_n + 6A²_n - P_nA²_n = 12

(P_n là số hoán vị của n phần tử và A^k_n là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

GIẢI:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC XUẤT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Bắt buộc phải nhớ)

I. PHÉP ĐẾM

1. NGUYÊN TẮC ĐẾM

Có 2 biến cố A và B

A có m cách xảy ra

B có n cách xảy ra

2 biến cố A và B cùng xảy ra có m x n cách

Biến cố A hoặc B xảy ra có m + n cách

Chú ý: Nguyên tắc trên có thể áp dụng cho nhiều biến cố

2. CHÚ Ý:

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố thay đổi ta có một hoán vị hoặc một chỉnh hợp

- Nếu thay đổi vị trí mà biến cố không đổi ta có một tổ hợp

II. XÁC XUẤT

B. ĐỀ THI

BÀI 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

BÀI 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

GIẢI:

BÀI 3:

Trong một môn học thầy giáo có 3 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.?

GIẢI:

BÀI 4:

Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.?

GIẢI: