Gia sư môn Toán

»

Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi

PHÂN TÍCH ĐỀ TOÁN TRƯỚC KHI VÀO PHÒNG THI

 

CHIẾN THUẬT LÀM BÀI:

Dành 120 phút đầu (học sinh trung bình có thể nhiều hơn) làm, kiểm tra thật kỹ 6 câu:

 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Ứng dụng của đạo hàm

3/ số phức

4/ tích phân

5/ hình giải tích không gian

6/ pt lượng giác.

Dù học lực khá, giỏi cũng tuyệt đối không được làm các câu khó trước và cũng không được làm ẩu, làm vội 6 câu này. Khi đã làm thật kỹ được 6 điểm rồi, lúc đó tinh thần phấn chấn và có thể giải các câu tiếp:

7/ hình không gian;

8/ hình giải tích phẳng;

9/ ptrình, bất ptrình căn, mũ, logarit, hệ không mẫu mực.

10/ Câu phân loại giành cho học sinh xuất sắc: bất đẳng thức, gtln, nhỏ nhất. Rất nhiều thí sinh mất nhiều thời gian làm câu này mà vẫn không được điểm, thậm chí 0.25đ.

 

Khối A cần học thêm phần Nhị thức Newton: đây là câu dễ, tuy nhiên nhiều học sinh sợ câu này. Khối B học thêm câu tổ hợp, xác suất. Nhiều năm cho thấy, bạn nào làm phần nâng cao dễ kiếm điểm hơn. Nên đọc kỹ cả hai phần và mạnh dạn chọn phần nâng cao nếu cần thiết. Để làm tốt phần nâng cao, cần đọc thêm dạng lượng giác của số phức. Phần hình giải tích phẳng nếu có câu elip thì thường dễ hơn. Học phần elip để có thêm cơ hội. Tuy nhiên học sinh thường ôn tránh những phần này nên thành ra những câu này trở nên khó với các em.

 

PHÂN TÍCH CHI TIẾT TỪNG CÂU

 

1/ Câu khảo sát. Khảo sát hàm số là câu dễ tìm được 1 điểm nhất.

a/ Tập xác định + đạo hàm đúng. giải ra được các nghiệm: 0.25 điểm.

Nếu thiếu hoặc không đúng TXĐ: không được 0.25. Nếu đạo hàm không đúng: Không chấm tiếp.

b/ Tìm các giới hạn khi x ra vô cực. Tiệm cận: đối với hàm phân số hữu tỷ: 1/1: 0.25. Hàm đa thức có 2 giới hạn, hàm phân thức có 4 giới han. Với hàm phân thức cách timd giới hạn dễ nhất là suy ra từ bảng biến thiên

c/ Bảng biến thiên: xác định cận đầy đủ khi x tiến ra vô cực, có nói rõ CĐ và CT tại điểm nào: 0.25 điểm.

c/ Tìm các điểm đặc biệt. Vẽ đồ thị: (0.25đ)

* Tìm giao diểm với các trục toạ độ

* Các diểm khác thuộc đồ thị

* Các em khảo sát theo cách nâng cao thì nhớ nêu nhận xét Tâm đối xứng, Trục đối xứng

 

Các lỗi thường gặp:

+ Đồ thị cắt tiệm cận: không được điểm của phần vẽ (0.25)

+ Đồ thị đi ra xa tiệm cận: không có điểm của phần vẽ.

+ Bảng biến thiên sai: Không chấm tiếp.

+ Đồ thị không cân đối

+ Dùng bút chì

+Dùng bút xoá, mực khác ...

2/ Câu ứng dụng của đạo hàm: Có các dạng chủ yếu

* Cực trị của hàm số

* Phương trình tiếp tuyến;

* Tương giao đồ thị;

* Biện luận số nghiệm bằng đồ thị

* Tính đơn điệu

Hay gặp nhất: Một trong 5 dạng trên kết hợp với khoảng cách. Vì vậy các em hãy đọc kỹ đề bài.

Đây là câu hỏi hơi khó. Nhưng kiếm được 0.5 đ là dễ. Vì vậy các em không nhất thiết làm sau câu khảo sát, mà nên làm sau lượnng giác, tích phân. Còn đề ra dễ thì làm luôn

 

3/ Câu Số phức.

Là câu rất dễ. Chỉ cần biết các kiến cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia, bằng nhau, số liên hợp, môđun và giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Khi tính toán phải thận trọng. Rất nhiều thí sinh không được điểm vì biến đổi cẩu thả, không quen tính toán với số phức.

Dạng khó của câu này là tìm tập hợp điểm, lưu ý điều kiện tồn tại x, y từ đó đưa ra hình dạng đồ thị của tập hợp điểm

 

4/ Câu Hình giải tích không gian.

Đây là một câu hỏi dễ, không đánh đố. Tuy nhiên cần tính toán nhiều (tọa độ các điểm, tích có hướng,…) nên thí sinh hay làm sai câu này. Để tránh sai sót các em nên vẽ minh hoạ ra giấy nháp, biểu diễn các mối liên hệ để thấy được rõ ràng

 

Các lỗi thường gặp:

* Rất cẩu thả khi tìm tọa độ của các điểm. Đáng tiếc là các em biết cách làm câu này nhưng vì tính toán sai toạ độ các điểm ngay từ đầu nên dẫn đến toàn bộ tính toán sau đó sai hết.

* Thường sai khi tính tích có hướng của hai véctơ. Đặc biệt là sai dấu.

* Không có trị tuyệt đối khi tính độ dài, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng. Quên rằng các đại lượng trên phải là một số không âm.

 * Tính sai tích có hướng là hay gặp nhất, vì vậy các em hãy tận dụng máy tính để tính

Chú ý: khi giải xong câu này nên tìm cách kiểm tra lại.

 

5/ Câu Tích phân

Đây là câu hỏi cơ bản. Cần nắm vững các dạng bài toán (không nhiều).

Các lỗi thường gặp:

*Dùng phương pháp đổi biến nhưng quên đổi cận.

* Đổi từ tích phân biến x sang tích phân vừa có biến x vừa có biến t: 0 điểm.

* Tính toán ra kết quả cuối cùng sai, quên thay cận dưới vào.

 

Ứng dụng tích phân: Diện tích giới hạn bởi hai đường, thể tích vật thể tròn xoay. Câu hỏi này dễ bị mất điểm vì học sinh không xử lý tốt trị tuyệt đối.

6/ Câu Lượng giác.

Đây là câu hỏi không khó, chỉ cần biết cách vận dụng linh hoạt các công thức và biến đổi lượng giác đưa về một trong 5 dạng cơ bản.

Lưu ý: Không nhất thiết phải giải điều kiện lượng giác

 

Các lỗi thường gặp:

* Không biết cách kết hợp nghiệm.

* Không đặt điều kiện (nếu có) bị trừ ngay 0.5đ.

* Một số trường hợp thay vì hạ bậc, lại nâng bậc lên, dẫn đến phương trình bậc cao không giải được.

* Không biết vận dụng thành thạo tính chất các hàm lượng giác dẫn đến một số bài thay vì đơn giản lại đi tính toán lòng vòng; các thí sinh thường biến đổi một lúc được một biểu thức dài dòng, không có lối ra.

Để giải tốt một phương trình lượng giác, đòi hỏi phải đọc và phân tích đề bài thật kỹ, biến đổi thật chậm, suy xét, vận dụng các công thức lượng giác sao cho phù hợp; tìm cách rút ra thừa số chung.

 

7/ Câu Hình giải tích phẳng.

Trong đề thi đhọc mấy năm gần đây, câu này là câu khó. Tính toán cẩn thận tọa độ các điểm. Đọc thật kỹ đề bài để tìm ra lời giải đơn giản, ngắn gọn. Nên kết hợp các dữ liệu và phân tích hình vẽ thật kỹ. Đặt biến là các tọa độ các điểm và tìm cho đủ số phương trình tương ứng các biến đã đặt.

 

8/ Câu hình không gian

Là câu hỏi rất cơ bản, thường tính toán thể tích, khoảng cách. Tuy nhiên kiến thức hình không gian của các em không tốt nên trở thành câu khó. Đọc kỹ đề trước khi vẽ hình, vẽ rõ ràng và đúng hình, tìm được thể tích: 0.5 điểm (câu này rất dễ). Để tính khoảng cách thường đưa về hình giải tích không gian bằng cách gắn hệ trục tọa độ Đềcác. Tìm điểm thích hợp làm gốc tọa độ: khi có 3 đường vuông góc nhau từng đôi một tại một điểm, tìm tọa độ các đỉnh, khi đó rất dễ dàng giải bằng phương pháp hình giải tích trong không gian. Lỗi thường gặp: Suy luận sai trong lúc chứng minh nên không có điểm, chọn hệ trục tọa độ sai.

 

9/ Câu Phương trình, bất phương trình, hệ: thường là pt, btp chứa căn thức hoặc hệ không mẫu mực.

Chú ý đặt điều kiện, dùng các phép biến đổi thích hợp để đưa về các pt, bất phương trình hoặc hệ quen thuộc. Ví dụ: hệ đối xứng loại 1, loại 2, hệ đẳng cấp, hệ có 1 pt là bậc hai giải được theo một biến, ....

Đọc thêm tài liệu để biết cách giải các dạng bài tập loại này. Đề thi các năm gần đây, câu này không phải là quá khó. Học sinh có học lực khá, chuẩn bị kỹ các dạng bài tập có thể làm được.

Đọc và phân tích kỹ đề bài, phân tích kỹ miền xác định, thường giúp ích nhiều trong việc tính toán.

 

Chúc các em có một kỳ thi đại học thành công !

Giáo viên: Nguyễn Mạnh Hùng - Ad Trung tâm gia sư luyện thi Alpha thành phố Vinh

 

 

TIN KHÁC

Video

Bản đồ