Gia sư môn Toán
»
Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
PHÂN TÍCH MỘT VECTO THÀNH HAI VECTO KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
PP: Sử dụng định lý mọi vectơ đều phân tích được thành 2 vectơ không cùng phương.
Sử dụng quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành trong phép cộng vectơ, quy tắc 3 điểm trong phép trừ 2 vectơ
II. PP GIẢI BÀI TẬP
B1 (B2-SGK) Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ AB, BC, AC theo 2 vectơ .
B2 (B3-SGK). Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC, lấy một điểm M sao cho vectơ MB = 3 MC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ .
B3. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho:
Hãy phân tích vectơ MN theo hai vectơ .
B4. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh:
B5. Cho hình bình hành ABCD, đặt .Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ
B6. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ
B7. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC
a. .
b. Gọi N là điểm trên cạnh CD thỏa ND = 2 CN. Tính các vectơ
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
B1. Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ .
B2. Cho DABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a. Chứng minh: .
b. Đặt
B3. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
a. Biễu diễn
b. Biễu diễn
CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng:
– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.
– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
– Tính chất của các hình.
II. PP GIẢI BÀI TẬP
B1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
B2. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
B3. Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
d. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.
B4. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: .
B5. Cho DABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: .
B6. Cho DABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh:
B7. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Chứng minh: .
B8. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
B1. Cho DABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC.
B2. Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B.
a. Chứng minh: .
b. Đặt . Tính theo và .
B3. Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
B4. Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về:
– Trung điểm của một đoạn thẳng
_ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k.
_ Hình bình hành.
_ Trung điểm của đoạn thẳng.
_ Trọng tâm tam giác, …
II. PP GIẢI BÀI TẬP
B1. (B7-SGK) Cho tam giác ABC. .
B2. Cho DABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: .
B3. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
B4. Cho hình bình hành ABCD.
B5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
B6. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: .
B7. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
B8. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
B9. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
B1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau:
B2. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.
B3. Cho tứ giác ABCD.
B4. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A¢, B¢, C¢, D¢ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:
a. G là điểm chung của các đoạn thẳng AA¢, BB¢, CC¢, DD¢.
b. G cũng là trọng tâm của của tứ giác A¢B¢C¢D¢.
B5. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng với mọi điểm M:
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức với k ¹0.
Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức , với O là một điểm nào đó hoặc .
II. PP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :. Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR 3 điểm G, H, O thẳng hàng.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. TrênBC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:. Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.
Bài 4. Cho DABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi:
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho . Chứng minh:
a. Ba điểm F, C, E thẳng hàng.
b. Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.
Bài 6. Cho DABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
Bài 8. Cho DABC. Gọi A¢, B¢, C¢ là các điểm định bởi: Chứng minh các tam giác ABC và A¢B¢C¢ có cùng trọng tâm.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
b. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 2. Cho DABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của DABC.
Bài 3. Cho DABC. Lấy các điểm M N, P:
b. Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
TIN KHÁC
- » Gia sư môn toán
- » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
- » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
- » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
- » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
- » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
- » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
- » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
- » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
- » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
- » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
- » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
- » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
- » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
- » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
- » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
- » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
- » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
- » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
- » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
- » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
- » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
- » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
- » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
- » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
- » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
- » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
- » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
- » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
- » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
- » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
- » 11 cách giải cho câu hình học phẳng (câu 7) khối A 2014
- » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
- » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
- » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
- » Đề thi kiểm tra năng lực
- » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
- » Tính nhân bằng giao điểm
- » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
- » Các dạng toán về xác suất
- » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
- » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
- » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
- » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
- » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
- » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
- » CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES
- » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất (cập nhật)
- » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
- » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
- » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
- » Bài toán "Kim đồng hồ"
- » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
- » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
- » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
- » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
- » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
- » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
- » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
- » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán (Đáp án chi tiết)
- » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
- » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
- » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An