Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2

 PHÂN TÍCH MỘT VECTO THÀNH HAI VECTO KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

PP: Sử dụng định lý mọi vectơ đều phân tích được thành 2 vectơ không cùng phương.

Sử dụng quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành trong phép cộng vectơ, quy tắc 3 điểm trong phép trừ 2 vectơ

II. PP GIẢI BÀI TẬP

B1 (B2-SGK) Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ AB, BC, AC theo 2 vectơ  .

B2 (B3-SGK). Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC, lấy một điểm M sao cho vectơ MB = 3 MC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ  .

B3. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: 
 

Hãy phân tích vectơ MN theo hai vectơ  .

B4. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh:

B5. Cho hình bình hành ABCD, đặt  .Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ 

B6. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ 

B7. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC

a.   .

b. Gọi N là điểm trên cạnh CD thỏa ND = 2 CN. Tính các vectơ

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

B1. Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ  theo các vectơ  .

B2. Cho DABC. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a. Chứng minh:  .

b. Đặt 

B3. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.

a. Biễu diễn  

b. Biễu diễn  

CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTO

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng:

– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.

– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.

– Tính chất của các hình.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

B1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:

B2. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.

B3. Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:

d. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.

B4. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: .

B5. Cho DABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: .

B6. Cho DABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh:

B7.  Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Chứng minh: .

B8. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

B1. Cho DABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC.
 

B2. Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B.

a. Chứng minh: .

b. Đặt  . Tính  theo  và .

B3. Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:

B4. Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng   đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về:

– Trung điểm của một đoạn thẳng

_ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k.

_ Hình bình hành.

_ Trung điểm của đoạn thẳng.

_ Trọng tâm tam giác, …

II. PP GIẢI BÀI TẬP

B1. (B7-SGK) Cho tam giác ABC.  .

B2. Cho DABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:  .

B3. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.

B4. Cho hình bình hành ABCD.

B5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

B6. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có:  .

B7. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

B8. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

B9. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

B1.  Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau:

B2.  Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.

B3.  Cho tứ giác ABCD.

B4. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A¢, B¢, C¢, D¢ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:

a. G là điểm chung của các đoạn thẳng AA¢, BB¢, CC¢, DD¢.

b. G cũng là trọng tâm của của tứ giác A¢B¢C¢D¢.

B5. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng   với mọi điểm M:

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức  với k ¹0.

Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức , với O là một điểm nào đó hoặc .

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :. Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR 3 điểm G, H, O thẳng hàng.

 Bài 3.  Cho hình bình hành ABCD. TrênBC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:. Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.

Bài 4.  Cho DABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: 

Bài 5.  Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho . Chứng minh:

a. Ba điểm F, C, E thẳng hàng.

b. Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.

Bài 6. Cho DABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Xác định x để A, M, N thẳng hàng.

Bài 8. Cho DABC. Gọi A¢, B¢, C¢ là các điểm định bởi: Chứng minh các tam giác ABC và A¢B¢C¢ có cùng trọng tâm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 

  b. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 2. Cho DABC. Hai điểm M, N được xác định bởi:  Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của DABC.

Bài 3. Cho DABC. Lấy các điểm M N, P: 

 b. Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ