Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3

Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3

TẬP HỢP NHỮNG ĐIỂM THỎA MÃN HỆ THỨC VECTO

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi.

Tập hợp những điểm cách đều 2 đường thẳng cắt nhau là đường phân giác của góc được tạo bởi hai đường thẳng đó.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

Bài 2. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

Bài 3. Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

Bài 4. Cho DABC.

a. Xác định điểm I sao cho:
b. Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức: luôn đi qua một điểm cố định.

c. Tìm tập hợp các điểm H sao cho:

d. Tìm tập hợp các điểm K sao cho:

Bài 5. Cho DABC.

a. Xác định điểm I sao cho:

b. Xác định điểm D sao cho:

c. Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng.

d. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

Bài 2. Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM/AB=BN/BC=CP/CA. CMR hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

  Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

  Bài 4.Cho DABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.Chứng minh các tam giácRIP và JQS có cùng trọng tâm.
  Bài 5. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và QCM có cùng trọng tâm.

TRỤC TỌA ĐỘ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chú ý:

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. (B1-SGK) Trên trục () cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.
a. Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Bài 2. Trên trục x’Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 4.

Bài 3. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1.

Bài 4. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2), B(2), C(1), D(4).

Bài 5. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.

Bài 6. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý.

b. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng các đoạn IJ và KL có chung trung điểm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 3.

Bài 2. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2), B(2), C(1), D(4). Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh:

Bài 3. Trên trục x'Ox cho 3 điểm M, N, P có tọa độ lần lượt là x, y, z
a. Tìm tọa độ trung điểm I của NP.