Gia sư toán 10 tại Vinh

Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT

BÀI 8. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm bptrình một ẩn :

Định nghĩa :

Cho 2 hsố y=f(x) và y=g(x) có txđ lần lượt là D_f và D_g.

*Mđề chứa biến có 1 trong các dạng f(x) < g(x) , f(x) > g(x) , f(x) < g(x) , f(x) < g(x), được gọi là bphtrình một ẩn , x gọi là ẩn số và D gọi là txđ của bphương trình đó .

*Số x₀ D là một nghiệm của bpt f(x) < g(x) nếu f(x₀) = g(x₀) là mđề đúng.

*Giải 1 bpt là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bpt đó

2. BPtrình tương đương:

Định nghĩa :

3. Biến đổi tương đương các bpt:

Phép biến đổi tương đương biến 1 bpt thành 1 bpt tương đương với nó.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

VẤN ĐỀ 1: Thử nghiệm,xét tính tương đương, xét dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1. Cho bất phương trình:

Kiểm tra xem các nghiệm giá trị x sau đây có phải là nghiệm của BPT trên hay không?

a. x = 0 b. x = -2 c. x = 3 d. x = -4

Bài 2. Xét từng cặp bất phương trình sau có tương đương không ?

Bài 3. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm :

Bài 4. Bài 2 – Trang 88 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

Bài 5. Bài 3 – Trang 88 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

BÀI 9. NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định nghĩa

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng:

f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Nghiệm của ptrinh f(x) = 0 là nghiệm của nhị thức f(x).

Dấu của nhị thức bậc nhất:

Phương pháp giải bất phương trình

+ Biến đổi BPT về một trong các dạng:

+ Lập bảng xét dấu của f(x)

+ Dựa vào bảng xét dấu để rút ra tập nghệm của BPT.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Xét dấu của các biểu thức sau:

Bài 2. Xét dấu của các biểu thức sau:

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a. (x – 2)(3x + 1) > 0

b. (7 – 4x) (2x – 6) < 0

c. 6x (3 – x) > 0

Bài 5. Giải các bất phương trình sau :

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải bất phương trình :

HD: có thể xét dấu từng biểu thức trong trị tuyệt đối hoặc vẽ đồ thị

ĐS: -3 < x < 3

Bài 2. Giải các bất phương trình sau :

Bài 3. Giải các bất phương trình

Bài 4. Giải các bất phương trình sau :

BÀI 10. BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải và biện luận BPT :

Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a. (m + 1)x + m < 3m + 4 d. mx + 1 > m² + x

Bài 4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các BPT sau :

Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a. 2m(x + m) £ x + 1 b. mx – 6 > 2x + m.

Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a. mx – m² > mx - 4 b. 3 – mx < 2(x – m) – (m + 1)².

BÀI 11. BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bất phương trình tích

Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Dạng: (2) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)

Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).

Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.

3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

; .

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải các bất phương trình sau :

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. Giải các bất phương trình :

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a. (x + 2)(x – 1)(3x – 6) > 0 b. x³ + 6x² + 11x + 6 > 0

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

BÀI 12. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Giải hệ bpt bậc nhất một ẩn:

Muốn giải hệ bpt một ẩn , ta giải từng bpt của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Chẳng hạn:

Hệ BPT:

Bước 1: Giải (1) tìm tập nghiệm T₁

Bước 2: Giải (2) tìm tập nghiệm T₂

Bước 3: Tập nghiệm của hệ BPT là

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các hệ bất phương trình sau:

Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau:

Bài 4. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau:

Bài 5. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Giải hệ bất phương trình sau:

Bài 2. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

BÀI 13. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SÔ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Trong thực tế, chọn một điểm M(xo, yo) và thử vào bất phương trình: nếu tọa độ điểm M thỏa bất phương trình => Nửa mặt phẳng chứa M là miền nghiệm.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ BPT bậc nhất hai ẩn số gồm vài BPT bậc nhất hai ẩn số x và y mà ta phải tìm các nghiệm. Mỗi nghiệm chung đó ta gọi là một nghiệm của hệ BPT.

Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn số.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. (Bài 1 – Trang 99 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau.
a. –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b. 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Bài 2. Bài 2 – Trang 99 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau.

Bài 3. Giải BPT bậc nhất hai ẩn số sau : (x - 3) + 2(y – 2) > 2x + 5 (1)

Bài 4. Giải hệ các BPT bậc nhất hai ẩn sau :

Bài 5. Bác Hai Thành dự định trồng hạt tiêu và hạt điều trên diện tích 8a. Nếu trồng 1a hạt điều cần 20 công và thu hoạch được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1a hạt tiêu cần 30 công và thu hoạch 50 triệu đồng. Bạn nên chỉ giúp Bác Hai Thành cần trồng mỗi thứ mấy a để thu hoạch tối đa.Tìm số thu hoạch tối đa đó, biết rằng dùng không quá 180 công cho việc trồng tiêu và hạt điều.

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.