Gia sư môn Toán

»

Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng

 Bài 4. GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

- Các ví dụ toán liên quan đến kháo sát GTLN, GTNN của hàm số

2.   Bài tập

               Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề, dạng toán sau:

  Vấn đề 1: Tìm GTLN, GTNN trên một toàn tập xác định, hoặc trên một khoảng

  Vấn đề 2:Tìm GTLN, GTNN trên một đoạn

  Vấn đề 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số

  Vấn đề 4: Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình 

3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.

Bài 5. TÍNH LỒI – LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐƯỜNG CONG

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Định nghĩa đường cong lồi, đường cong lõm, điểm uốn

- Cách xác định đường cong lồi, đường cong lõm, điểm uốn

- Các ví dụ toán liên quan đến khảo sát tình lồi, lõm, điểm uốn

2.   Bài tập

  Vấn đề 1: Xét tính lồi – lõm, tìm điểm uốn của đường cong

  3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.

Nội dung bài học:

1.   Bài giảng

- Định nghĩa đường tiệm cận, tiệm cận đứng (dọc), tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đường cong.

- Cách xác định đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiện

- Các ví dụ toán liên quan đến tìm đường tiệm cận

2.   Bài tập

              Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề, dạng toán sau:

  Vấn đề 1:  - Tìm đường tiệm cận của hàm hữu tỉ

  Vấn đề 2:  - Tìm đường tiệm cận của hàm vô tỉ

  Vấn đề 3:  - Tìm đường tiệm cận của hàm số phụ thuộc tham số

  Vấn đề 4:  - Các bài toán về tính chất đường tiệm cận

      3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.

Bài 7: PHÉP BIẾN ĐỔI TRỤC TỌA ĐỘ.

Nội dung bài học:

1.   Bài giảng

     -   Xác định công thức biển đổi trục tọa độ.

          -  Phương pháp sử dụng công thức biến đổi trục để giải bài toán liên quan.Cụ thể như giải các dạng toán sau:

o    Tìm phương trình của một hàm số.

o    Chứng minh một đường cong nhận một điểm làm tâm đối xứng.

o    Chứng minh một đường cong nhận một đường thẳng làm trục đối xứng.

    - Các ví dụ và bài toán liên quan đến phép biến đổi trục tọa độ.

2.   Bài tập

- Với 6 bài tập tiêu biểu cho cách sử dụng công thức biến đổi trục để giải bài toán. Cụ thể là ở các dạng sau:

         Vấn đề 1: - Chứng minh một điểm là tâm đối xứng cùa đồ thị

                          - Chứng minh một đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị

 ** Khi học xong bài này, ta sẽ biết được phương pháp chứng minh một điểm làm tâm đối xứng của đồ thị  và chứng minh một đường thẳng làm trục đối xứng của đồ thị.

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

-          Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.

-          Các vấn đề liên quan đến đường thẳng:

+ Ý nghĩa của các hệ số a, b trong đường thẳng.

+ Đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song.

+ Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có hệ số góc cho trước.

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

+ Dạng tổng quát của đường thẳng.

-          Các ví dụ và bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất y = ax + b.

2.   Bài tập :

      - Với 10 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề liên quan đến hàm số bậc nhất. Chi tiết sẽ được giới thiệu dưới dạng sau:

            Vấn đề 1 : Hàm số bậc nhất và vấn đề liên quan.

** Nếu nắm vững bài giảng trên thì ta sẽ giải tốt tất cả các dạng toán về phương trình bậc nhất, các bài toán về viết phương trình tiếp tuyến, cát tuyến

HÀM SỐ BẬC HAI y = ax² + bx + c VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai : y = ax² + bx + c.

- Cách xác định phương trình parabol.

- Các dạng đặc biệt của parabol.

  + Dạng : y = x².

  + Dạng : y =  x² + α . (α > 0)

  + Dạng : y = - x²

  + Dạng : y = - x² + b.   (b < 0)

- Một vài ví dụ điển hình và bài tập liên quan.

2.   Bài tập :

- Với 10 bài tập liên quan đến khảo sát hàm số bậc hai và vấn đề liên quan. Chi tiết được đưa ra dưới dạng cụ thể như sau :

         Vấn đề 1 : Khảo sát hàm bậc hai và vấn đề liên quan.

** Khi nắm vững những kiến thức này , ta sẽ biết cách khảo sát đồ thị hàm bậc hai và biết phương pháp tìm phương trình parabol của hàm bậc hai. 

HÀM SỐ NHẤT BIẾN 

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến 

- Các dạng đặc biệt khi khảo sát hàm nhất biến :

- Cách tìm phương trình của hàm nhất biến.

- Xác định miền định bởi một hyperbol.

- Một vài ví dụ và bài tập liên quan đến hàm nhất biến.

2.   Bài tập.

- Với hơn 15 bài tập tiêu biểu cho hàm bậc nhất biến. Cụ thể sẽ được qui lại thành dạng toán sau đây:

Vấn đề 1:          - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến

                         - Tìm những điểm trên đồ thị có toạ độ là các số nguyên.

Vấn đề 2:          - Tìm phương trình của Hypecbol

                         - Giải bất phương trình bậc nhất hai biến x, y.

HÀM SỐ BẬC BA y = ax³ + bx² + cx + d 

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Cách biến đổi hàm bậc ba về dạng đơn giản để khảo sát.

-  Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

- Biết cách chứng minh đồ thị bậc ba nhận một điểm nào đó làm tâm đối xứng.

- Một số ví dụ và bài tập liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba.

2. Bài tập.

- Với 9 bài tập tiêu biểu cho khảo sát hàm bậc ba và các vấn đề liên quan đến hàm bậc ba.

Vấn đề 1 :       - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

                        - Một số bài toán liên quan

** Khi học bài này, ta sẽ biết cách khảo sát hàm số bậc ba, chứng minh đồ thị có tâm đối xứng và biến đổi được hàm bậc ba phức tạp về dạng đơn giản hơn.

KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax⁴ + bx² + c 

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương   y = ax⁴ + bx² + c (a ¹ 0).Khảo sát các trường hợp cụ thể :

  + Trường hợp a > 0.

  + Trường hợp a < 0.

- Một vài ví dụ và bài toán vận dụng về khảo sát hàm số trùng phương.

2. Bài tập.

- Với hơn 10 bài tập tiêu biểu cho dạng khảo sát hàm số trùng phương được khái quát qua vấn đề sau:

Vấn đề 1 :         - Khảo sát hàm số trùng phương

- Một số bài toán liên quan hàm số trùng phương

*** Khi học bài này sẽ cho ta kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương, và phương pháp giải các bài liên quan đến hàm số trùng phương.

KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ  y =

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Biến đổi hàm số hữu tỉ.
- Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ   y = 

- Cách tìm tiệm cận xiên và tiệm cận đứng.

- Một số vấn đề liên quan đến hàm số hữu tỉ.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng về khảo sát hàm số hữu tỉ.

2.  Bài tập.

- Với  15  bài tập tiêu biểu cho dạng khảo sát hàm số hữu tỉ và các vấn đề liên quan đến hàm số hữu tỉ. Tất cả sẽ được khái  quát qua các vấn đề sau:

Vấn đề 1 :         - Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm hữu tỉ

- Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến, tương giao với đường thẳng.

Vấn đề 2 :      -Các bài toán liên quan đến cực trị hàm hữu tỉ

                       - Khoảng cách giữa các điểm và giao điểm.

** Khi học bài này sẽ cung cấp cho chúng ta đầy đủ phương pháp để giải các bài tập liên quan đến hàm số hữu tỉ.

Thư viện tài liệu

Video

Bản đồ