12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Gia sư môn Toán

»

12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức

GD&TĐ - Toán về bất đẳng thức không có cách giải mẫu, không theo một phương pháp nhất định nên học sinh rất lúng túng khi giải, thường không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào.

Cô Nguyễn Khánh Vân – giáo viên Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) đã chia sẻ kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy cho học sinh mảng kiến thức này, đồng thời đưa ra các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

Mỗi phương pháp đều được cô Nguyễn Khánh Vân nêu các cơ sở lý thuyết và bài tập mẫu (mỗi phương pháp có một số dạng cụ thể ) có lời giải. Từ đó, học sinh áp dụng vào các bài tập cụ thể để củng cố từng dạng bài.

Những chia sẻ của cô Vân chắc chắn sẽ giúp học sinh bớt lúng túng khi gặp các bài chứng minh bất đẳng thức, biết cách áp dụng vào các bài toán một cách sáng tạo lô gíc, từ đó yêu thích môn Toán hơn.

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cô Vân chia sẻ gồm: Phương pháp dùng định nghĩa; phương pháp dùng biến đổi tương đương; phương pháp dùng bất đẳng thức quen thuộc;

Phương pháp dùng bất đẳng thức Cô si; phương pháp dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki; phương pháp dùng bất đẳng thức Trê-bư-sep; phương pháp dùng bất đẳng thức Bec-nu-li;

Phương pháp dùng tính chất tỉ số; phương pháp làm trội; phương pháp đổi biến số; phương pháp quy nạp; phương pháp phản chứng.

Cô Nguyễn Khánh Vân đồng thời giới thiêu các kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô si để chứng minh bất đẳng thức, cụ thể gồm:

Kĩ thuật đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân; kĩ thuật đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng; kĩ thuật tách nghịch đảo; kĩ thuật ghép đối xứng và kĩ thuật nhân thêm hằng số.

Xem chi tiết các phương pháp TẠI ĐÂY